已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)若θ为锐角,且f(θ+π8)=23,求tan2θ的值.
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已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)若θ为锐角,且f(θ+π8)=23,求tan2θ的值.
题型:东莞市模拟
难度:
来源:
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ为锐角,且
f(θ+
π
8
)=
2
3
,求tan2θ的值.
答案
(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x(2分)
=
2
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)
(3分)
=
2
sin(2x+
π
4
)
.(4分)
∴f(x)的最小正周期为
2π
2
=π
,最大值为
2
.(6分)
(2)∵
f(θ+
π
8
)=
2
3
,∴
2
sin(2θ+
π
2
)=
2
3
.(7分)
∴
cos2θ=
1
3
.(8分)
∵θ为锐角,即
0<θ<
π
2
,∴0<2θ<π.
∴
sin2θ=
1-
cos
2
2θ
=
2
2
3
.(10分)
∴
tan2θ=
sin2θ
cos2θ
=2
2
.(12分)
举一反三
已知函数
y=|sin(ωx+
π
6
)|
的最小正周期是
π
2
,那么正数ω=______.
题型:西城区一模
难度:
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(理科)下面有四个命题:
①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;
③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1)
④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin(2x-4)的图象.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
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函数y=2cos
2
x+1(x∈R)的最小正周期为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin
2
(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<
π
2
),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).
(Ⅰ)求ϕ;
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).
题型:山东
难度:
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已知复数z
1
=sin2x+λi,
z
2
=m+(m-
3
cos2x)i(λ,m,x∈R)
,且z
1
=z
2
.
(1)若λ=0且0<x<π,求x的值;
(2)设λ=f(x),求f(x)的最小正周期和单调减区间.
题型:上海模拟
难度:
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