长为L轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端系一质量为m的小球，如图所示，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P。下列说法正确的

题型：不详难度：来源：

长为L轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端系一质量为m的小球，如图所示，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P。下列说法正确的是( )

A．小球在最高点时的速度为

B．小球在最高点时对杆的作用力为零

C．若增大小球的初速度，使小球过最高点时速度增大，则过最高点时球对杆的作用力可能增大，也可能减小

D．若增大小球的初速度，则在最低点时球对杆的作用力一定增大

答案

解析

试题分析：据题意，由轻杆控制的小球通过最高点的最小速度为0，此时小球受到重力G和支持力N，且有：

,故AB选项错误；当小球速度为

时，支持力

，则当小球速度从零增加至

的过程中有：

，此过程速度增加作用力减小，当小球速度

的过程中有：

，此过成功小球速度增加作用力增加，故C选项正确；在最低点有：

，小球速度增加则作用力变大，故D选项正确。

举一反三

（10分）如图所示，半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环，当圆环以角速度ω绕过环心的竖直轴旋转时，求小环稳定后偏离圆环最低点的高度h.

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乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直平面内旋转，下列说法正确的是

A．车的加速度方向时刻在变化，但总是指向圆心

B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是速度可以为零

C．车的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上

D．人在最底点时对座位的压力大于mg

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一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t₁=1.0×10³s，△t₂=0.8×10³s．

（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t₃．

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如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)

A．小球通过最高点时的最小速度v_min＝

B．小球通过最低点时的最小速度v_min＝

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

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在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L=80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为H=8m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m=52kg的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s，那么（）

A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动 B.可求得绳索的圆弧半径为100m
C.人在滑到最低点时，滑轮对绳索的压力为570N D.在滑到到最低点时人处于失重状态

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