等差数列{an}中,a2=8,S6=66(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设bn=2(n+1)an,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求Tn.
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等差数列{an}中,a2=8,S6=66(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设bn=2(n+1)an,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求Tn.
题型:不详
难度:
来源:
等差数列{a
n
}中,a
2
=8,S
6
=66
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)设b
n
=
2
(n+1)an
,T
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
,求T
n
.
答案
(1)设等差数列{a
n
}的公差为d,则有
a
1
+d=8
6
a
1
+15d=66
…(2分)
解得:a
1
=6,d=2,…(4分)
∴a
n
=a
1
+d(n-1)=6+2(n-1)=2n+4 …(6分)
(2)b
n
=
2
(n+1)an
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
…(9分)
∴T
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
=
1
2
-
1
n+2
=
n
2n+4
…(12分)
举一反三
已知等差数列{a
n
}和正项等比数列{b
n
},a
1
=b
1
=1,a
3
+a
7
=10,b
3
=a
4
(1)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式
(2)若c
n
=a
n
•b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点
(n,
S
n
n
)
(n∈
N
*
)
均在直线
y=x+
1
2
上.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
3
a
n
,试证明数列{b
n
}为等比数列.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,a
n+1
=2S
n
+1,数列{b
n
}满足a
1
=b
1
,点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上,n∈N
*
.
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
c
n
=
b
n
a
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,已知a
1
=1,点(a
n
,a
n+1
)在直线x-y+2=0上,则a
n
的通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
2
=6,a
5
=15,则数列{a
n
}的通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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