设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Snn) (n∈N*)均在直线y=x+12上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3an,试证明数列{bn}为
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设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Snn) (n∈N*)均在直线y=x+12上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3an,试证明数列{bn}为
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点
(n,
S
n
n
)
(n∈
N
*
)
均在直线
y=x+
1
2
上.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
3
a
n
,试证明数列{b
n
}为等比数列.
答案
(1)∵点
(n,
S
n
n
)
(n∈
N
*
)
均在直线
y=x+
1
2
上,∴
S
n
n
=n+
1
2
,即
S
n
=
n
2
+
1
2
n
.
∴当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=
(
n
2
+
1
2
n)-[(n-1
)
2
+
1
2
(n-1)]
=2n-
1
2
.
当n=1时,
a
1
=
S
1
=
1
2
+
1
2
×1
=
3
2
=
2×1-
1
2
,即n=1时也成立.
∴
a
n
=2n-
1
2
(n∈N
*
).
(2)由(1)可得:
b
n
=
3
a
n
=
3
2n-
1
2
,
∴
b
n+1
b
n
=
3
2(n+1)-
1
2
3
2n-
1
2
=3
2
=9.
∴数列{b
n
}是以
b
1
=
3
2×1-
1
2
=
3
3
为首项,9为公比的等比数列.
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,a
n+1
=2S
n
+1,数列{b
n
}满足a
1
=b
1
,点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上,n∈N
*
.
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
c
n
=
b
n
a
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,已知a
1
=1,点(a
n
,a
n+1
)在直线x-y+2=0上,则a
n
的通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
2
=6,a
5
=15,则数列{a
n
}的通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,且a
3
=-6,a
6
=0.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=|a
n
|,设数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求S
6
和S
30
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的第二项为8,前10项和为185.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若从数列{a
n
}中,依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2
n
项,…,按原来顺序组成一个{b
n
}数列,试求数列{b
n
}的通项公式和前n项的和.
题型:不详
难度:
|
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