已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=|an|,设数列{bn}的前n项和为Sn,求S6和S30.
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已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=|an|,设数列{bn}的前n项和为Sn,求S6和S30. |
答案
(1)设{an}的首项为a1,公差为d,则,解得a1=-10,d=2,所以an=a1+(n-1)d=-10+2(n-1)=2n-12; (2)由an=2n-12≥0,得n≥6,所以数列{an}的前5项为负值,a6=0,从第7项开始数列的各项为正值, 则S6=-(a1+a2+…+a6)=-[6×(-10)+]=30. S30=(a1+a2+…+a30)-2(a1+a2+…+a6)=[30×(-10)+]-2[6×(-10)+]=630. |
举一反三
已知等差数列{an}的第二项为8,前10项和为185. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从数列{an}中,依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个{bn}数列,试求数列{bn}的通项公式和前n项的和. |
若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式______. |
已知等差数列{bn}中,bn=log2(an-1),n∈N*,且已知a1=3,a3=9. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn. |
已知等差数列{an}的前 n 项和为Sn,令bn=,且a4b4=,S6-S3=15,Tn=b1+b2+…+bn. 求:①数列{bn}的通项公式; ②求Tn. |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=10,a6=12, (1)求公差d; (2)求S10的值. |
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