已知等差数列{bn}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a1=3，a3=9．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式和前n项和

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已知等差数列{b_n}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a₁=3，a₃=9．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

答案

（1）设等差数列{b_n}的公差为d．由a₁=3，a₃=9，
得b₁=log_z（a₁-1）=log₂2=1，b₃=log₂（a₃-1）=log₂8=3，
∴b₃-b₁=2=2d，∴d=1，…3 分，
∴b_n=1+（n-1）×1=n．…6 分，
（2）由（1）知b_n=n，∴log₂（a_n-1）=n，∴an-1=2n，∴an=2n+1．…9 分，
∴

Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)

=(2+22+…+2n)+n

=

2(1-2n)

1-2

+n…11 分，
=2ⁿ⁺¹+n-2…12 分．