已知等差数列{bn}中,bn=log2(an-1),n∈N*,且已知a1=3,a3=9.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式和前n项和

已知等差数列{bn}中,bn=log2(an-1),n∈N*,且已知a1=3,a3=9.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式和前n项和

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已知等差数列{bn}中,bn=log2(an-1),n∈N*,且已知a1=3,a3=9.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn
答案
(1)设等差数列{bn}的公差为d.由a1=3,a3=9,
得b1=logz(a1-1)=log22=1,b3=log2(a3-1)=log28=3,
∴b3-b1=2=2d,∴d=1,…3 分,
∴bn=1+(n-1)×1=n.…6 分,
(2)由(1)知bn=n,∴log2(an-1)=n,∴an-1=2n,∴an=2n+1.…9 分,
Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)

 
=(2+22+…+2n)+n

=
2(1-2n)
1-2
+n
…11 分,
=2n+1+n-2…12 分.
举一反三
已知等差数列{an}的前 n 项和为Sn,令bn=
1
Sn
,且a4b4=
2
5
,S6-S3=15,Tn=b1+b2+…+bn
求:①数列{bn}的通项公式; ②求Tn
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=10,a6=12,
(1)求公差d;
(2)求S10的值.
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如表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+z的值为______

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24
12
x
Y
Z
设Sn是数列{an}的前n项和,所有项an>0,且Sn=
1
4
an2+
1
2
an-
3
4

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,
Sn
n
) (n∈N*)
均在直线y=x+
1
2
上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=3an+
1
2
,Tn是数列{bn}的前n项和,试求Tn