已知等差数列{an}的前 n 项和为Sn，令bn=1Sn，且a4b4=25，S6-S3=15，Tn=b1+b2+…+bn．求：①数列{bn}的通项公式； ②求T

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前 n 项和为S_n，令bn=

1

Sn

，且a4b4=

2

5

，S₆-S₃=15，T_n=b₁+b₂+…+b_n．
求：①数列{b_n}的通项公式； ②求T_n．

答案

解（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则a₄=a₁+3d，S₃=3a₁+3d，S₄=4a₁+6d，S₆=6a₁+15d，b4=

1

4a1+6d

，
∴

a1+3d

4a1+6d

=

2

5

①…（4分）
又（6a₁+15d）-（3a₁+3d）=15②
由①②得a₁=d=1…（6分）
∴Sn=

n(n+1)

2

∴bn=

2

n(n+1)

…（8分）

（2）bn=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)…（10分）

∴Tn=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

)=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

…（12分）