(本小题满分12分) 如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(Ⅰ)求证:DM//平面APC;(Ⅱ
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(本小题满分12分) 如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(Ⅰ)求证:DM//平面APC;(Ⅱ
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分) 如图,三棱锥
A
—
BPC
中,
AP
⊥
PC
,
AC
⊥
BC
,
M
为
AB
中点,
D
为
PB
中点,且△
PMB
为正三角形.
(Ⅰ)求证:
DM
//平面
APC
;
(Ⅱ)求 证:平面
ABC
⊥平面
APC
;
(Ⅲ)若
BC
=4,
AB
=20,求三棱锥
D
—
BCM
的体积.
答案
解:(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD//AP, 又∴MD
平面ABC
∴DM//平面APC ……………3分
(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点。
∴MD⊥PB
又由(Ⅰ)∴知MD//AP, ∴AP⊥PB
又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC
∴BC⊥平面APC, ∴平面ABC⊥平面PAC ……………8分
(Ⅲ)∵AB=20
∴MB="10 " ∴PB=10
又BC=4,
∴
又MD
∴V
D-BCM
=
V
M-BCD
=
………………12分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
如图,四棱柱
的底面是边长为
的正方形,
底
面
,
,点
在棱
上,点
是棱
的中点
(1)当
平面
时,求
的长;
(2)当
时,求二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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若直线
‖直线
,且
‖
,则
与平面
的关系是( )
A.
‖
B.
C.
‖
或
D.
与
相交或
‖
或
题型:不详
难度:
|
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设三棱锥
的顶点
在底面
内射影
在
内部,且到三个侧
面的距离相等,则
是
的( )
A.外心
B.垂心
C.内心
D.重心
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥P-ABCD,B
1
为PB的中点,D
1
为PD的中点,
则两个棱锥A-B
1
CD
1
,P-ABCD的体积之比是( )
A.1:4
B.3:8
C.1:2
D.2:3
题型:不详
难度:
|
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设m、n是两条不同的直线,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
,
,则
②若
,
,
,则
③若
,
,则
④若
,
,则
其中正确命题的序号是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
题型:不详
难度:
|
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