考点: 分析:根据已知条件PR=PS可知AP为∠BAC的角平分线,利用HL易证△APR≌△APS,再利用全等三角形的对应边相等可得AR=AS;根据等边对等角的性质可得∠QAP=∠QPA,从而得到∠BAP=∠QPA,然后根据内错角相等,两直线平行可得QP∥AR,△BRP与△QSP只有一组边PR=PS,一组角∠PSQ=∠PRB=90°,全等的条件不够,没法证明其全等,所以③错误. 解答:解:①∵PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,PR=PS. ∴AP为∠BAC的角平分线,在△APR与△APS中,, ∴△APR≌△APS(HL),∴AR=AS,故本小题正确; ②∵AP为∠BAC的角平分线,∴∠RAP=∠QAP,∵AQ=PQ, ∴∠QAP=∠QPA,∴∠RAP=∠QPA,∴QP∥AR,故本小题正确; ③△BRP与△QSP只有一组边PR=PS,一组角∠PSQ=∠PRB=90°, 全等的条件不够,没法证明其全等,故本小题错误. 综上所述,①②正确. 故选B. 点评:本题考查了角平分线的判定与性质,全等三角形的判定和性质,做题时利用了平行线的判定,要熟练掌握这些知识并能灵活应用. |