如图△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:小题1:AE=CD.
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如图△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:小题1:AE=CD.
题型:不详
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如图△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:
小题1:AE=CD.
小题2:若AC=12cm,求BD的长
答案
小题1:在△ACE与△CBD中,
∴△ACE≌△CBD(AAS)
∴AE=CD
小题2:∵BC=AC=12
又∵△ACE≌△CBD,∴EC=BD=
BC
而BC=12,∴BD=6
解析
(1)证两条线段相等,通常用全等,本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中,在这两个三角形中,已经有一组边相等,一组角相等了,因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答.
(2)由(1)得BD=EC=
BC=
AC,且AC=12,即可求出BD的长.
(1)证明:∵DB⊥BC,CF⊥AE,
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.
∴∠D=∠AEC.
又∵∠DBC=∠ECA=90°,
且BC=CA,
∴△DBC≌△ECA(AAS).
∴AE=CD.
(2)解:由(1)得AE=CD,AC=BC,
∴△CDB≌△AEC(HL),
∴BD=CE,
∵AE是BC边上的中线,
∴BD=EC=
BC=
AC,且AC=12cm.
∴BD=6cm.
举一反三
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点,求证:PA+PB+PC>AB+AC.
题型:不详
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个.…………………………………… ( ▲ )
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题型:不详
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G,顺次连结E、F、G,则△EFG的面积为
题型:不详
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A.2<b<8
B.8<b<10
C.2<b<18
D.2<b<10
题型:不详
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下列说法中,正确的是( )
A.全等三角形是关于某直线对称的
B.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
C.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D.有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
题型:不详
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