设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Snn) (n∈N*)均在直线y=x+12上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3an+12,Tn是数列{b
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设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Snn) (n∈N*)均在直线y=x+12上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3an+12,Tn是数列{b
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点
(n,
S
n
n
)
(n∈
N
*
)
均在直线
y=x+
1
2
上.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
3
a
n
+
1
2
,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,试求T
n
.
答案
(1)依题意得,
S
n
n
=n+
1
2
,即
S
n
=
n
2
+
1
2
n
.…(2分)
当n≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=(
n
2
+
1
2
n)-[
(n-1)
2
+
1
2
(n-1)]=2n-
1
2
; …(5分)
当n=1时,
a
1
=
S
1
=
1
2
+
1
2
×1=
3
2
=2×1-
1
2
.…(6分)
所以
a
n
=2n-
1
2
(n∈
N
*
)
.…(7分)
(2)由(1)得
b
n
=
3
a
n
+
1
2
=
3
2n
,…(8分)
由
b
n+1
b
n
=
3
2(n+1)
3
2n
=
3
2
=9
,可知{b
n
}为等比数列.…(10分)
由
b
1
=
3
2×1
=9
,…(11分)
故
T
n
=
9(1-
9
n
)
1-9
=
9
n+1
-9
8
.…(13分)
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
1
=120,d=-4,若S
n
≤a
n
(n≥2),则n的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}、{b
n
}都是等差数列,a
1
=-1,b
1
=-4,用S
k
、S
k
′分别表示数列{a
n
}、{b
n
}的前k项和(k是正整数),
若S
k
+S
k
′=0,则a
k
+b
k
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=-60,a
17
=-12.
(1)求通项a
n
;
(2)求此数列前30项的绝对值的和.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,S
4
=20.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令
b
n
=
a
n
•
3
a
n
,求数列{b
n
}前n项和公式.
题型:不详
难度:
|
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37是数列{3n+1}中的第______项.
题型:不详
难度:
|
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