我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:(1)请你写出图3所表示的一个等

我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:(1)请你写出图3所表示的一个等

题型:解答题难度:一般来源:不详
我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请你写出图3所表示的一个等式:  
(2)试画出一个图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2
答案
(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2   (2)见解析
解析

试题分析:(1)由题意得:长方形的面积=长×宽,即可将长和宽的表达式代入,再进行多项式的乘法,即可得出等式;
(2)已知图形面积的表达式,即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式,即可画出图形.
解:(1)∵长方形的面积=长×宽,
∴图3的面积=(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
故图3所表示的一个等式:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
故答案为:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
(2)∵图形面积为:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2
∴长方形的面积=长×宽=(a+b)(a+3b),
由此可画出的图形为:
 
点评:本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型.
举一反三
小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b﹣1),把“乘以(b﹣1)”错看成“除以(b﹣1)”,结果得到(2a﹣b),请你帮小明算算,另一个多项式是多少?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
填空(x﹣y)(x2+xy+y2)=  ;(x﹣y)(x3+x2y+xy2+y3)=  
根据以上等式进行猜想,当n是偶数时,可得:(x﹣y)(xn+xn﹣1y+yn﹣2y2+…+x2yn﹣2+xyn﹣1+yn)=  
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知p,q满足代数式(x2+px+8)(x2﹣3x﹣q)的展开始终不含有x2和x3项,求p,q的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果(x﹣3)(x+5)=x2+Ax+B,求3A﹣B的值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
计算下列各式,然后回答问题:(x+3)(x+4)=  ;(x+3)(x﹣4)=  ;(x﹣3)(x+4)=  ;(x﹣3)(x﹣4)=  
(1)根据以上的计算总结出规律:(x+m)(x+n)=  
(2)运用(1)中的规律,直接写出下列结果:(x+25)(x﹣16)=  
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