计算下列各式,然后回答问题:(x+3)(x+4)= ;(x+3)(x﹣4)= ;(x﹣3)(x+4)= ;(x﹣3)(x﹣4)= .(1)根据以上的计算
题型:解答题难度:一般来源:不详
计算下列各式,然后回答问题:(x+3)(x+4)= ;(x+3)(x﹣4)= ;(x﹣3)(x+4)= ;(x﹣3)(x﹣4)= . (1)根据以上的计算总结出规律:(x+m)(x+n)= ; (2)运用(1)中的规律,直接写出下列结果:(x+25)(x﹣16)= . |
答案
x2+7x+12 x2﹣x﹣12 x2+x﹣12 x2﹣7x+12 (1)x2+(m+n)x+mn (2)x2+9x﹣400 |
解析
试题分析:我们利用多项式乘以多项式的法则计算出一次项系数为1与一个常数项构成的两个一次二项式的积,观察其结果规律,积是一个二次三项式,二次项的系数为1,一次项的系数是常数项的和,常数项是多项式中两个常数项的积.根据规律就可以求出(1)公式以及(2)的结果. 解:根据多项式乘以多项式的法则得: (x+3)(x+4)=x2+7x+12; (x+3)(x﹣4)=x2﹣x﹣12; (x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12; (x﹣3)(x﹣4)=x2﹣7x+12 (1)根据以上规律得:(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn; (2)由规律得:(x+25)(x﹣16)=x2+9x﹣400 故答案为:x2+7x+12,x2﹣x﹣12,x2+x﹣12,x2﹣7x+12,x2+(m+n)x+mn,x2+9x﹣400. 点评:本题是一道多项式乘以多项式的整式计算题,考查了多项式乘以多项式的计算法则,学生的观察,分析和总结能力,最后由一个一般的式子得出一个一般性的结论. |
举一反三
(x2+x+1)(x+2) (x2﹣x﹣1)(x+1) (x2+2x﹣1)(x﹣1) (x2﹣2x+3)(x﹣2) (a2+3a﹣2)(a+3) (a2﹣3a+4)(a﹣3) (a2+4a+1)(2a﹣1) (a2﹣4a+2)(3a+2) (2x2﹣3)(x+5) |
若(x﹣1)(x2+mx+n)=x3﹣6x2+11x﹣6,求m,n的值. |
甲乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果. |
解方程:(2x+5)(x﹣1)=2(x+4)(x﹣3), . |
已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=(2x﹣3y+b)(3x+y+c),试确定a、b、c的值. |
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