已知cosα+sinαcosα-sinα=2,则1+sin4α-cos4α1+sin4α+cos4α的值等于______.

已知cosα+sinαcosα-sinα=2,则1+sin4α-cos4α1+sin4α+cos4α的值等于______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知
cosα+sinα
cosα-sinα
=2
,则
1+sin4α-cos4α
1+sin4α+cos4α
的值等于______.
答案
cosα+sinα
cosα-sinα
=
1+tanα
1-tanα
=2,
解得tanα=
1
3

∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2
3
1-
1
9
=
3
4

1+sin4α-cos4α
1+sin4α+cos4α
=
2sin2αcos2α+2sin2
2sin2αcos2α+2cos2
=
2tan2α+2tan2
2tan2α+2
=
3
4
+2×
9
16
3
4
+2
=
21
28

故答案为:
21
28
举一反三
已知函数f(x)=cos2
x
2
-sin2
x
2
+sinx

(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)当x0∈(0,
π
4
)
f(x0)=
4


2
5
时,求f(x0+
π
6
)
的值.
题型:湖南难度:| 查看答案
已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(
2
+α)tanα
tan(π+α)sin(π-α)

(1)化简f(α)
(2)若α为三角形ABC的一个内角,且tanα=-3,求f(α)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,已知cosA=
5
13
sinB=
3
5
,则sinC=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3
   (1)求tanα;(2)求sinαcosα
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知α∈(
4
,π)
,且sinα•cosα=-
12
25
,则sinα+cosα的值是(  )
A.
1
5
B.-
1
5
C.±
1
5
D.±
7
5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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