已知cosα+sinαcosα-sinα=2，则1+sin4α-cos4α1+sin4α+cos4α的值等于______．

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已知cosα+sinαcosα-sinα=2，则1+sin4α-cos4α1+sin4α+cos4α的值等于______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
已知
cosα+sinα
cosα-sinα
=2，则
1+sin4α-cos4α
1+sin4α+cos4α
的值等于______．
答案
∵
cosα+sinα
cosα-sinα
=
1+tanα
1-tanα
=2，
解得tanα=
1
3
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2
3
1-
1
9
=
3
4
，
则
1+sin4α-cos4α
1+sin4α+cos4α
=
2sin2αcos2α+2sin22α
2sin2αcos2α+2cos22α
=
2tan2α+2tan22α
2tan2α+2
=
2×
3
4
+2×
9
16
2×
3
4
+2
=
21
28
．
故答案为：
21
28
举一反三
已知函数f(x)=cos2
x
2
-sin2
x
2
+sinx．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x0∈(0，
π
4
)且f(x0)=
4


2
5
时，求f(x0+
π
6
)的值．
题型：湖南难度：| 查看答案
已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(
5π
2
+α)tanα
tan(π+α)sin(π-α)
．
（1）化简f（α）
（2）若α为三角形ABC的一个内角，且tanα=-3，求f（α）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，已知cosA=
5
13
，sinB=
3
5
，则sinC=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3   （1）求tanα；（2）求sinαcosα
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知α∈(
3π
4
，π)，且sinα•cosα=-
12
25
，则sinα+cosα的值是（　　）
A．
1
5
B．-
1
5
C．±
1
5
D．±
7
5
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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