在△ABC中，已知cosA=513，sinB=35，则sinC=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

在△ABC中，已知cosA=

5

13

，sinB=

3

5

，则sinC=______．

答案

∵在△ABC中，由cosA=

5

13

＜

1

2

=cos

π

3

，A∈（0，π），
∴

π

3

＜A＜

π

2

，
∴sinA=

1-cos2A

=

1- 25 169

=

12

13

；
又sinB=

3

5

＞

1

2

，sinB=

3

5

＜

2

2

，
∴

π

6

＜B＜

π

4

，或

3π

4

＜B＜

5π

6

（舍，此时A+B大于π，故舍），
∴cosB=

4

5

，
∴sinC=sin[π-（B+A）]
=sin（B+A）
=sinBcosA+cosBsinA
=

3

5

•

5

13

+

4

5

•

12

13

=

63

65

故答案为：

63

65

．