已知向量a=(cosα，sinα)(0＜α＜π2)，b=(cosβ，sinβ)(-π2＜β＜0)|a-b|=255，求sin（α-β）的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量

a

=(cosα，sinα)(0＜α＜

π

2

)，

b

=(cosβ，sinβ)(-

π

2

＜β＜0)|

a

-

b

|=

2 5

5

，求sin（α-β）的值．

答案

解∵

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)
∴

a

-

b

=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)
∵|

a

-

b

|=

2 5

5

∴

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2 5

5

即  2-2cos(α-β)=

4

5

∴cos(α-β)=

3

5

∵0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0
∴0＜α-β＜π
∴sin(α-β)=

1-cos2(α-β)

=

1-( 3 5 )2

=

4

5