已知向量a=(cosα,sinα)(0<α<π2),b=(cosβ,sinβ)(-π2<β<0)|a-b|=255,求sin(α-β)的值.

已知向量a=(cosα,sinα)(0<α<π2),b=(cosβ,sinβ)(-π2<β<0)|a-b|=255,求sin(α-β)的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知向量


a
=(cosα,sinα)
(0<α<
π
2
)


b
=(cosβ,sinβ)
(-
π
2
<β<0)
|


a
-


b
|=
2


5
5
,求sin(α-β)的值.
答案
解∵


a
=(cosα,sinα)


b
=(cosβ,sinβ)



a
-


b
=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)

|


a
-


b
|=
2


5
5



(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2
=
2


5
5

即  2-2cos(α-β)=
4
5

cos(α-β)=
3
5

0<α<
π
2
-
π
2
<β<0

∴0<α-β<π
sin(α-β)=


1-cos2(α-β)
=


1-(
3
5
)
2
=
4
5
举一反三
已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈(0,
π
2
),求sin α、tan α的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知方程x2-(


2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0
(1)证明:方程有两个相异的实数根.(2)若sinα,sinβ是该方程的两根,且α,β是锐角,求α与β.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知A,B,C是三角形△ABC三内角,向量


m
=(-1,


3
),


n
=(cosA,sinA)
,且


m


n
=1

(1)求角A;         
(2)若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3
,求tanB.
题型:不详难度:| 查看答案
已知0<x<
π
2
<y<π且sin(x+y)=
5
13

(Ⅰ)若tg
x
2
=
1
2
,分别求cosx及cosy的值;
(Ⅱ)试比较siny与sin(x+y)的大小,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
A+B=
π
3
,tanA+tanB=
2


3
3
,则cosA•cosB
的值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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