已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）2sinα-3cosα4sinα-9cosα．

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已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）2sinα-3cosα4sinα-9cosα．

题型：不详难度：来源：
已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
．
答案
（Ⅰ）由原条件得
2cos2α+3cosαsinα-3sin2α
sin2α+cos2α
=1⇒
2+3tanα-3tan2α
1+tan2α
=1（2分）
⇒4tan2α-3tanα-1=0得：tanα=-
1
4
或tanα=1；（6分）
（Ⅱ）原式=
2tanα-3
4tanα-9
（8分）
当tanα=-
1
4
时
，  
原式=
7
20
；当tanα=1时
，  
原式=
1
5
．（12分）
举一反三
已知向量


a
=(cosα，sinα)(0＜α＜
π
2
)，


b
=(cosβ，sinβ)(-
π
2
＜β＜0)|


a
-


b
|=
2


5
5
，求sin（α-β）的值．
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已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，
π
2
），求sin α、tan α的值．
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已知方程x2-(


2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0（1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．
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已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量


m
=(-1，


3
)，


n
=(cosA，sinA)，且


m
•


n
=1
（1）求角A；         
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanB．
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已知0＜x＜
π
2
＜y＜π且sin（x+y）=
5
13

（Ⅰ）若tg
x
2
=
1
2
，分别求cosx及cosy的值；
（Ⅱ）试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由．
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