试题分析:(1)设,椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为,离心率,可得求得a和b;(2)由(1)可得椭圆的方程,设A(x1,y1)、B(x2,y2),(ⅰ) 当垂直于轴时,由知,C上不存在点P使成立;(ⅱ)当l不垂直x轴时,设l的方程为y=k(x-1),代入椭圆的方程中整理得方程△>0.由韦达定理可求得和的表达式,假设存在点P,使成立,则其充要条件为:点P的坐标为(x1+x2,y1+y2),代入椭圆方程;把A,B两点代入椭圆方程,最后联立方程求得c,进而求得P点坐标,因为在椭圆上, 将代入椭圆方程,得,即可求出k的值和P的坐标以及l的方程. 解:(1)由条件知,解得, 所以,故椭圆方程为. (2)C上存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立. 由(Ⅰ)知C的方程为+=6.设 (ⅰ)当垂直于轴时,由知,C上不存在点P使成立. (ⅱ) 将 于是 , =, C 上的点P使成立的充要条件是, 设,则 所以 .因为在椭圆上, 将代入椭圆方程,得:,所以, 当时,, ; 当时,, . 综上,C上存在点使成立, 此时的方程为. |