在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如下图所示), (Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如下图所示), (Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨

题型:广东省高考真题难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如下图所示),
(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
(Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由。

答案
解:(Ⅰ)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),
, …(1)
∵OA⊥OB,
,……(2)
又点A,B在抛物线上,有
代入(2)化简得

所以重心为G的轨迹方程为
(Ⅱ)
由(Ⅰ)得
当且仅当时,等号成立,
所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1。
举一反三
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知b2+c2=a2+bc,求:
(Ⅰ)A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC面积的最大值。
题型:0101 月考题难度:| 查看答案
过点Q(-2,)作圆C:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且QD=4,
(1)求r的值;
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y 轴于点B,设,求的最小值(O为坐标原点)。
题型:0101 月考题难度:| 查看答案
设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是(    )。
题型:0103 月考题难度:| 查看答案
如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是

[     ]

A.4
B.4
C.9
D.18
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
已知a,b为正实数,且3a+2b=2,则ab的最大值为(    )。
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
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