解:(Ⅰ)因为 ……1分 由;由, 所以当时,在上递增,在上递减 ……3分 因为,,, 而, ………………4分 所以当时,函数取最小值,………………5分 当时,函数取最大值,………………6分 (Ⅱ)因为,所以, 令, 从而把问题转化为证明方程在上有解, 并讨论解的个数 ………………7分 因为, ,………………8分 所以 ①当时,,所以在上有解,且只有一解……10分 ②当时,,但由于, 所以在上有解,且有两解 ……12分 ③当时,,所以在上有且只有一解; 当时,, 所以在上也有且只有一解 ……14分 综上所述,对于任意的,总存在,满足, 且当时,有唯一的适合题意;当时,有两个适合题意。 ………………15分 |