过点Q（-2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4，（1）求r的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l

题型：0101 月考题难度：来源：

过点Q（-2，）作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4，
（1）求r的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值（O为坐标原点）。

答案

解：（1）圆C：x²+y²=r²（r＞0）的圆心为O（0，0），
于是=25，
由题设知，△QDO是以D为直角顶点的直角三角形，
故有=3；
（2）设直线l的方程为，
则，
∴，
∴，
在Rt△AOB中，OP⊥AB，
∴，
∴， ①
又，
由①知，
∴（当且仅当时取到“=”号），
∴取得最小值为6。