解:(1)△BMP是等边三角形; 证明:连结AN, ∵EF垂直平分AB, ∴AN=BN, 由折叠知AB=BN, ∴AN=AB=BN, ∴△ABN为等边三角形, ∴∠ABN=60°, ∴∠PBN=30°, 又∵∠ABM=∠NBM=30°,∠BNM=∠A=90°, ∴∠BPN=60°, ∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°, ∴∠BMP=60°, ∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°, ∴△BMP为等边三角形; (2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC≥BP 在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°, ∴BP=, ∴b≥, ∴a≤b, ∴当a≤b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP。 |