在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）。 （1）简要

题型：期末题难度：来源：

在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）。
（1）简要说明你的测量方法，并在图中画出图形。
（2）说明你作法的合理性。

答案

（1）测量方法：①在不同于A点的对岸作直线MN；
                          ②用三角板作AB⊥MN垂足为B；
                          ③在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；
                           ④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，
                               则DE的长度即为河宽；
（2）在Rt△ABC和Rt△EDC中
         ∠ABC=∠EDC=Rt∠，
         BC=CD，
         ∠ACB=∠ECD
       所以Rt△ABC≌Rt△EDC
       所以AB=ED