如图,在ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于D,E.(1)若∠CAE=∠B+30°,求∠B的大小;(2)若AC=3,AB=5,求△AEB
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如图,在ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于D,E.(1)若∠CAE=∠B+30°,求∠B的大小;(2)若AC=3,AB=5,求△AEB
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如图,在ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于D,E.
(1)若∠CAE=∠B+30°,求∠B的大小;
(2)若AC=3,AB=5,求△AEB的周长.
答案
(1)∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠B=∠BAE,
∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B,
在△ACE中,∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90°,
解得∠B=20°;
(2)由勾股定理得,BC=
AB
2
-AC
2
=
5
2
-3
2
=4,
设AE=BE=x,则CE=4-x,
在Rt△ACE中,AC
2
+CE
2
=AE
2
,
即3
2
+(4-x)
2
=x
2
,
解得x=
25
8
,
∴△AEB的周长=
25
8
×2+5=11.25.
举一反三
等腰三角形△ABC的顶角A=100°,两腰AB,AC的垂直平分线相交于点P,则( )
A.P点在△ABC内
B.P点在BC边上
C.P点在△ABC外
D.P点位置与BC边的长度有关
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AB于F,∠A=50°,则∠EFC的度数为______度.
题型:不详
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如图所示是一块你角形田地,AB=AC=10m,AB的垂直平分线ED交AB于E,交AC于D,已量得△BDC的周长为16m,则BC的长为______m.
题型:不详
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在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠B=30°CE=3,求(1)∠AEB.(2)求CB.
题型:不详
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题型:不详
难度:
|
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