小亮用一副三角板拼成了图1,然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2.(1)若旋转角∠BOB′=30°,求∠AOA′的度数;(2)若∠AOA′=a°,用含a的
题型:不详难度:来源:
小亮用一副三角板拼成了图1,然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2. (1)若旋转角∠BOB′=30°,求∠AOA′的度数; (2)若∠AOA′=a°,用含a的代数式表示∠B′OC; (3)当a的值增大时,∠B′OC的大小发生怎样的变化; (4)图2中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系.
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答案
(1)根据旋转的性质:∠AOA′=∠BOB′=30°,
(2)∵∠AOA′=a°, ∴∠BOB′=∠AOA′=a°, ∴∠B′OC=180°-∠BOB′=(180-α)°;
(3)当a的值增大时,∠B′OC减小;
(4)∵∠B′OA+∠A′OA=∠A′OC+∠A′OA=90°, ∴∠B′OA=∠A′OC. |
举一反三
如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,则∠EAF=______度.
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如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将线段BM绕点B逆时针旋转得到BN,连接EN,AM,CM. (1)求证:AM=MC; (2)若△AMB≌△ENB,求旋转角的度数.
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(课改区)下面方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移、旋转后的图形,不要求写出作图步骤和过程). 若每个小方格的边长均为1cm,则小金鱼所占的面积为______cm2.(直接写出结果) (非课改区)已知关于x的方程kx2+2(k+1)x+(k-1)=0 (1)若此方程有两个实数根(包括重根的情况),求k的取值范围; (2)k为何值时,此方程的两根之和等于两根之积.
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如图,在平面直角坐标系中,已知等腰梯形ABCD,AB=AD=DC=2,∠ABC=60°,等腰梯形ABCD称为基本图形,记为图①,现将图①沿AD翻折后平移得到图②;然后将图②以A1为旋转中心,顺时针旋转60°,再向上平移8个单位,得到图③;以y轴为对称轴作图③的对称图形,得到等腰梯形A3B3C3D3,即为图④. (1)画出图④的图形,写出点A、A2、A3的坐标; (2)将图②、图③、图④通过适当的平移,与图①拼到一起,组成一个新的等腰梯形A4B4C4D4 ①在拼成新等腰梯形的过程中,图④经过了怎样的平移? ②对于等腰梯形A4B4C4D4,能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换,变成一个平行四边形?如果能,请说明变换过程;如果不能请说明理由. |
如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,D为BC中点,△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的,则∠BAE=______度;BE=______cm.若连接DE,则△ADE为______三角形.
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