证明:(1)如图2, ∵AB=BC,∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠EBC=∠CBD,BE=BD, ∴△ABE≌△CBD, ∴CD=AE;
(2)四边形EBDC为菱形. 理由:如图3,设DE,BC交于O点, ∵△FDE绕点B逆时针方向旋转90°时,∠DBA=90°,又∠CBA=60°, ∴∠DBC=30°=∠EBC,∴BC垂直平分DE, 在Rt△DBO中,BO=BD•cos30°=2×=3=AB, ∴DE垂直平分BC, 对角线互相垂直平分的四边形为菱形, ∴四边形EBDC为菱形;
(3)△ABE会成为等腰三角形,此时FB=1+或2.5+或9+或4+. |