阅读材料:如图(一),在已建立直角坐标系的方格纸中,图形①的顶点为A、B、C,要将它变换到图④(变换过程中图形的顶点必须在格点上,且不能超出方格纸的边界).例如

阅读材料:如图(一),在已建立直角坐标系的方格纸中,图形①的顶点为A、B、C,要将它变换到图④(变换过程中图形的顶点必须在格点上,且不能超出方格纸的边界).例如

题型:不详难度:来源:
阅读材料:
如图(一),在已建立直角坐标系的方格纸中,图形①的顶点为A、B、C,要将它变换到图④(变换过程中图形的顶点必须在格点上,且不能超出方格纸的边界).
例如:将图形①作如下变换(如图二).
第一步:平移,使点C(6,6)移至点(4,3),得图②;
第二步:旋转,绕着点(4,3)旋转180°,得图③;
第三步:平移,使点(4,3)移至点O(0,0),得图④.
则图形①被变换到了图④.

解决问题:
(1)在上述变化过程中A点的坐标依次为:
(4,6)→(______,______)→(______,______)→(______,______)
(2)如图(三),仿照例题格式,在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ.(写出变换步骤,并画出相应的图形)
答案
(1)(2,3)→(6,3)→(2,0),

(2)第一步:翻折,沿DE所在直线翻折180°,得图2;
第二步:旋转,绕着点(5,4)逆时针旋转90°,得图3;
第三步:平移,使点(3,4)移至点O(0,0),得图4.
举一反三
在图中的方格纸中,△ABC的顶点坐标分别为A(-4,2)、B(-1,3)、C(-3,4),△ABC中任意一点P的坐标为(a,b).
(1)△A1B1C1是由△ABC经过某种变换后得到的图形,观察它们对应点的坐标之间的关系,指出是怎样变换得到的?并写出点P对应点P1的坐标(用含a、b的代数式表示).
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点P对应点P2的坐标(用含a、b的代数式表示).
(3)判断△A2B2C2能否看作是由△A1B1C1经过某种变换后得到的图形?若是,请指出是怎样变换得到的.
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如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为CB延长线上一点.将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置(点B与点C重合,点D与点E重合),连接DE.则∠ADE的度数为(  )
A.60°B.45°C.30°D.25°

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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是______个单位长度;
(2)△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是______;
(3)△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB,则旋转角度是______度,在此旋转过程中,△AOC扫过的图形的面积是______.
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如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.

(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①证明DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积;
(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出写出结论,不用证明.
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将点A(2


3
,0)绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B,则点B的坐标是(  )
A.(


3
,-3)
B.(


3
,3)
C.(3,-


3
D.(3,


3
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