如图①,将矩形ABCD沿着对角线AC分割,得到△ABC和△ACD,将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度,使D,A,B三点在同一直线上,得到图②,再把图②中的△A
题型:钦州难度:来源:
如图①,将矩形ABCD沿着对角线AC分割,得到△ABC和△ACD,将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度,使D,A,B三点在同一直线上,得到图②,再把图②中的△ADE沿着AB方向平移s格,使点D与点A重合,得到图③,设EF与AC相交于点G. 请解答以下问题: (1)上述过程中,α=______度,s=______格; (2)在图③中,除了△ABC∽△EAF以外,还能找出对相似三角形; (3)请写一对你在图③中找出的相似三角形,并加以证明.
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答案
(1)根据图形分析容易得出:α=90°,S=3.(4分)
(2)△AEF∽△GAF;△AEF∽△ABC;△ABC∽△GAF;△GAE∽△ABC;△GAE∽△AGF共5对.(6分)
(3)△AEF∽△GAF.(7分) 证明:∵在图①中,四边形ABCD是矩形 ∴∠ACD=∠CAB 即在图③中,∠AEF=∠GAF(8分) 又∵∠AFE=∠GFA(9分) ∴△AEF∽△GAF(10分) |
举一反三
如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题: (1)作出△ABC向左平移5格后得到的△A1B1C1; (2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2; (3)求△A1B1C1的面积. |
在小正方形组成的15×15的网格中,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示. (1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1, (2)若四边形ABCD平移后,与四边形A′B′C′D′成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2. |
如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有一个△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
(1)在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2. |
在如图所示出方格纸中,每个小正方形的边长都为1. (1)画出将铅笔图形ABCDE向上平移9格得到的铅笔图形A1B1C1D1E1; (2)将铅笔图形A1B1C1D1E1,绕点A1,逆时针旋转90°,画出转后的铅笔图形A1B2C2D2E2. |
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;并写出点C1的坐标; (2)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2. |
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