取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α≤45°),得到△ABC′。①当α为多少度时,AB∥DC

取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α≤45°),得到△ABC′。①当α为多少度时,AB∥DC

题型:安徽省期中题难度:来源:
取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转,旋转角度为α(0°<α≤45°),得到△ABC′。

①当α为多少度时,AB∥DC?
②当旋转到图③所示位置时,α为多少度?
③连接BD,当0°<α≤45°时,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明。
答案
解:
(1)当α=15°时,AB∥DC。
(2 )当旋转到图③所示位置时,α=45°
(3)当0°<α≤45°时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变。
证明:
连接CC′,在△BDO和△OCC′中,对顶角∠BOD=∠COC′,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠2+∠α+∠1=180°―∠ACD―∠AC′B =180°―45°―30°=105°
∴当0°<α≤45°时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变。

举一反三
下列图形绕某点旋转后,不能与原来重合的是(旋转度数不超过180°)[     ]
A.
B.
C.
D.
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下列图形变换中,不是旋转变换的是[     ]
A.
B.
C.
D.
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风扇在旋转过程中,旋转一周的周长为95cm,若风扇旋转了1800°,则旋转的总长度为(    )。
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如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,﹣2),B(4,4),C(1,2).将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,得到△A"B"C"(A"、B"、C"分别为A、B、C的对应点),在坐标系中画出△A"B"C",并写出A"、B"、C"三点的坐标。
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如图,△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在C′处,则CC′的长为
[     ]
A.
B.4
C.
D.
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