小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶

小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶

题型:河北省模拟题难度:来源:
小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上。
(1)若ED与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB、MD,当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3),请你观察、测量MB、MD的长度,猜想并写出MB与MD的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)在(1)的条件下,求出∠BMD的大小(用含α的式子表示),并说明当α=45°时,△BMD是什么三角形?
(3)在图3的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时△CGD变成△CHD,同样取AH的中点M,连接MB、MD(如图4),请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明α为何值时,△BMD为等边三角形。
答案
解:(1)MB=MD,
证明:∵AG的中点为M,
∴在Rt△ABG中,MB=AG,
在Rt△ADG中,
∴MB=MD;
(2)∵∠BMG=∠BAM+∠ABM=2∠BAM,
同理∠DMG=∠DAM+∠ADM=2∠DAM,
∴∠BMD=2∠BAM+2∠DAM=2∠BAC,
而∠BAC=90°-α,
∴∠BMD=180°-2α,
∴当α=45°时,∠BMD=90°,此时△BMD为等腰直角三角形;
(3)当△CGD绕点C逆时针旋转一定的角度,仍然存在MB=MD,

 故当α=60°时,△BMD为等边三角形。
举一反三
如图,将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△O′A′B′,使点B恰好落在边A′B′上,已知AB=10cm,BB′=3cm,则A′B的长是(    )cm。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△O′A′B′,使点B恰好落在边A′B′上,已知AB=10cm,BB′=3cm,则A′B的长是(    )cm。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,8×8方格纸的两条对称轴EF,MN相交于点O,对图a分别作下列变换:
①先以直线MB为对称轴作轴对称图形,再向上平移4格;
②先以点O为中心旋转180°,再向右平移1格;
③先以直线EF为对称轴作轴对称图形,再向右平移4格,
其中能将图a变换成图b的是
[     ]
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4 )放置于水平桌面上,如图①,在图②中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换,若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是
[     ]
A.6
B.5
C.3
D.2
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABO的顶点坐标分别为A(1,4)、B(2,1)、O(0,0),如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′O′,那么点A′、B′的对应点的坐标是
[     ]
A.A′(-4,2),B′(-1,1)
B.A′(-4,1),B′(-1,2)
C.A′(-4,1),B′(-1,1)
D.A′(-4,2),B′(-1,2)
题型:宁夏自治区中考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.