将7个小球分别放入3个盒子里，允许有盒子空着不放，则不同的放法有（　　）种．A．6B．7C．8D．10

题型：不详难度：来源：

将7个小球分别放入3个盒子里，允许有盒子空着不放，则不同的放法有（　　）种．

A．6

B．7

C．8

D．10

答案

设放在三个盒子里的球数分别为x、y、z，球无区别，盒子无区别，故可令x≥y≥0，依题意有

x+y+z=7 x≥y≥z≥0

，于是3x≥7，x≥2

1

3

，故x只有取3、4、5、6、7共五个值．
①x=3时，y+z=4，则y只取3、2，相应z取1、2，故有2种放法；
②x=4时，y+z=3，则y只取3、2，相应z取0、1，故有2种放法；
③x=5时，y+z=2，则y只取2、1，相应z取1、0，故有2种放法；
④x=6时，y+z=1，则y只取1，相应z取0，故有1种放法；
⑤x=7时，y+z=0，则y只取0，相应z取0，故有1种放法．
综上所求，故有8种不同放法．
故选C．