如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循
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如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循
题型:重庆市期中题
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如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
(1)填表:
(2)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?
(3)如果剪了n次,共剪出多少个小正方形?
(4)观察图形,你还能得出什么规律?
答案
解:
(1)结合图形,不难发现:在4的基础上,依次多3个.即剪n次,共有4+3(n﹣1)=3n+1. 填表:
(2)根据图形,还可以发现:每个小正方形的边长都是上一次的一半,面积是上一次的正方形的面积的
. 如果剪了100次,共剪出3×100+1=301个小正方形;
(3)如果剪了n次,共剪出3n+1个小正方形;
(4)观察图形,还能得出的规律是:剪了n次,小正方形的边长为原来的
,面积是原来的
.
举一反三
如图是2003年11月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出4个数
,请用一个等式表示,a、b、c、d之间的关系( ).
题型:期中题
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文件保密传递常常是按一定规则将其加密,收件人再按约定的规则将其解密.某电文按下面规则加密:将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母,如a变成e,b变成f,w变成a,z变成d…那么“hope
”
加密后是( ).
题型:江苏期中题
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有一列数,第一个数是1,第二个数是4,第三个数记为x
3
,以后依次记为x
4
,x
5
,…,x
n
,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半.
(1)求x
3
,x
4
,x
5
,x
6
,并写出计算过程;
(2)探索这一列数的规律,猜想第k个数等于什么?并由此算出x
2008
是多少?
题型:广东省期中题
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已知
,
,
,…,若
(a、b为正整数),计算a+b的值
题型:贵州省期中题
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在学习时,小明发现:当n=1,2,3时,n
2
-6n的值都是负数,于是小明猜想:当n为任意正整数时,n
2
-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.
题型:同步题
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