某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没
题型：同步题难度：来源：
| 某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。 |
答案
解法一：首先从读书数最多的学生中找一人叫他为甲，由题设，甲至少有一本书C未读过，设B是甲读过的书中的一本，根据题设，可找到学生乙，乙读过B、C。
由于甲是读书数最多的学生之一，乙读书数不能超过甲的读书数，而乙读过C书，甲未读过C书，所以甲一定读过一本书A，乙没读过A书，否则乙就比甲至少多读过一本书，这样一来，甲读过A、B，未读过C；乙读过B、C，未读过A。
因此可以找到满足要求的两个学生。
解法二：将全体同学分成两组。若某丙学生所读的所有的书，都被另一同学全部读过，而后一同学读过的书中，至少有一本书，丙未读过，则丙同学就分在第一组。另外，凡一本书也未读过的同学也分在第一组，其余的同学就分在第二组。
按照以上分组方法，不可能将全体同学都分在第一组，因为读书数最多的同学一定在第二组。
在第二组中，任找一位同学叫做甲，由题设有书C，甲未读过。再从甲读过的书中任找一本书叫做B，由题设，可找到同学乙，乙读过B、C书，由于甲属于第二组，所以甲一定读过一本书A，乙未读过A，否则甲只能分在第一组。这样，甲读过A、B，未读过C；乙读过B、C，未读过A。 |
举一反三
| 甲、乙、丙三人进行跑步比赛。A、B、C三人对比赛结果进行预测。A说：“甲肯定是第一名。”B说：“甲不是最后一名。”C说：“甲肯定不是第一名。”其中只有一人对比赛结果的预测是对的。预测对的是（ ） 。 |
| A、B、C、D、E和F六人围一圆桌坐下。 B是坐在A右边的第二人。 C是坐在F右边的第二人。 D坐在E的正对面，还有F和E不相邻。那么坐在A和B之间的是（ ） 。 |
| 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛。每两人都要比赛一盘，每胜一盘得2分，和一盘得1分，输一盘得0分。到现在为止，甲赛了4盘，共得了2分；乙赛了3盘，得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分。那么小明现在已赛了（ ） 盘，得了（ ）分。 |
曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所。一天下午，他们分别要找一个单位去办事。甲单位星期一不接待，乙单位星期二不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待。
曹：“两天前，我去误了一次，今天再去一次，还可以与老洪同走一条路。”
钱：“今天我一定得去，要不明天人家就不接待了。”
刘：“这星期的前几天和今天我去都能办事。”
洪：“我今天和明天去，对方都接待。”
那么，这一天是星期（ ），刘要去（ ） 单位，钱要去（ ） 单位，曹要去（ ） 单位，洪要去 （ ）单位。 |
四位外国朋友住在十八层高的饭店里，他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥。
（1）A住的层数比C住的层数高，但比D住的层数低；
（2） B住的层数比朝鲜人住的层数低；
（3）D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍；
（4）如果埃及人住的层数增加2层，他与朝鲜人相隔的层数，恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样；
（5）埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和。
根据上述情况，请你确定A是（ ）人，住在（ ）层；B是（ ） 人，住在（ ）层；C是（ ）人，住在（ ）层；D是（ ）人，住在（ ） 层。 |
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