假设有一个正八面体的骰子,八个面上分别写上了1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字,每一次投掷这个骰子,出现这8个数字的机会都是一样的.若将骰子掷三次,依次记

假设有一个正八面体的骰子,八个面上分别写上了1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字,每一次投掷这个骰子,出现这8个数字的机会都是一样的.若将骰子掷三次,依次记

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假设有一个正八面体的骰子,八个面上分别写上了1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字,每一次投掷这个骰子,出现这8个数字的机会都是一样的.若将骰子掷三次,依次记录朝上的面上三次出现的数字,设出现的数字中最大的一个用m表示,最小的一个用n表示.
(1)令t=m-n,求t的取值范围;
(2)求t=3的概率.
答案
(1)依次出现的数字中,m最大为1,n的最小值是1,则t=0;m最大为8,n的最小值是1,则t=7,
,所以t取值范围为0≤t≤7(t为整数).
(2)t=3出现的点数有:
第一类:(1,1,4),(1,2,4),(1,3,4),(1,4,4),
第二类:(2,2,5),(2,3,5),(2,4,5),(2,5,5),
第三类:(3,3,6),(3,4,6),(3,5,6),(3,6,6),
第四类:(4,4,7),(4,5,7),(4,6,7),(4,7,7),
第五类:(5,5,8),(5,6,8),(5,7,8),(5,8,8),
每一类中有18种不同的组合情况,所以共有90种,
骰子掷三次,可能出现的情况是8×8×8=512种
∴t=3的概率=
90
512
=
45
256
举一反三
在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球,它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到黄球的概率是______.
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将分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上,放在桌面上,随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张,恰好两张卡片上的数字相邻的概率为(  )
A.
1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
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如图,放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4.现做如下实验:转盘被划分成4个相同的小扇形,并分别标上数字1,2,3,4,分别转动两次转盘,转盘停止后,指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标(第一次作横坐标,第二次作纵坐标),指针如果指向分界线上,则重新转动转盘.
(1)请你用树状图或列表的方法,求M点落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的概率;
(2)将正方形ABCD平移整数个单位,则是否存在某种平移,使点M落在正方形ABCD面上的概率为
3
4
?若存在,指出一种具体的平移过程;若不存在,请说明理由.
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已知一个口袋中装有四个完全相同的小球,小球上分别标有-1,0,1,2四个数,搅匀后一次从中摸出两个小球,将小球上的数分别用a,b表示,将a、b代入方程组





ax-y=1
x+by=b
,则方程组有解的概率是______.
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一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出1个球是白球的概率;
(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);
(3)现再将n个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为
5
7
.求n的值.
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