观察下面一列数，探究其中的规律：-1、12、-13、14、-15、16…那么，第2012个数是______．

题型：不详难度：来源：

观察下面一列数，探究其中的规律：-1、

、-

、

、-

、

…那么，第2012个数是______．

答案

将-1等价于-

，即：-

，

，-

，

，-

，

，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第n个数是（-1）ⁿ

，
第2012个数为：（-1）²⁰¹²

2012

．
故答案为：

2012

．

举一反三

观察下面一列数：-1，-

，

，-

，

，-

，…，则第2012个数是______．

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观察下面一列数，探究其中的规律：-1，

，-

，

，-

，

（1）填空：第11，12，13个数分别是______，______，______；
（2）第2008个数是______；第n个数是______；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：______．

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按一定规律排列的一列数依次为

，

，…，按此规律排列下去，这列数的第n个数是______．（n是正整数）

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阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3+3×4=

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=______．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

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观察上面的一系列等式：
3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
则第n个等式为______．

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