试题分析:(1)连结OD,根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD,而∠OAD=∠ODA,则∠ODA=∠CAD,于是判断OD∥AC,由于∠C=90°,所以∠ODB=90°,然后根据切线的判定定理即可得到结论; (2)由∠B=30°得到∠BAC=60°,则∠CAD=30°,在Rt△ADC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=,然后在Rt△ABC中,根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AB=. 试题解析:(1)证明:连结OD,如图,
∵∠BAC的平分线交BC于点D, ∴∠BAD=∠CAD, ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA, ∴∠ODA=∠CAD, ∴OD∥AC, ∵∠C=90°, ∴∠ODB=90°, ∴OD⊥BC, ∴BC是⊙O的切线; (2)∵∠B=30°, ∴∠BAC=60°, ∴∠CAD=30°, 在Rt△ADC中,DC=4, ∴AC=DC=, 在Rt△ABC中,∠B=30°, ∴AB=2AC=. 考点: 1.切线的判定;2.勾股定理. |