观察下列三角形数阵：123456789101112131415……

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观察下列三角形数阵：123456789101112131415……

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1
23
456
78910
1112131415
……
要求的第50行的最后一个数是：
三角形数阵中1，3，6，10，15，…这列数的第50个数．
1，3，6，10，15，…中，
1=
1
2
×1×（1+1）
3=
1
2
×2×（2+1）
6=
1
2
×3×（3+1）
10=
1
2
×4×（4+1）
15=
1
2
×5×（5+1）
…
由此可得到第n个数表示为：
1
2
n（n+1）．
因此第50个数为：
1
2
×50×（50+1）=1275．
即即第50行的最后一个数是1275．
故选：D．
观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为______
将自然数从1开始依次写下去，得到如下一列数：12345678910111213…，以一个数字占一个位置，则第2003个位置上的数字是______．
探究应用
（1）计算：①（a-2）（a2+2a+4）②（2x-y）（4x2+2xy+y2）；
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：______（请用含a．b的字母表示）；
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C）
A、（a-3）（a2-3a+9）B、（2m-n）（2m2+2mn+n2）
C、（4-x）（16+4x+x2）D、（m-n）（m2+2mn+n2）；
（4）直接用公式写出计算结果：
（3x-2y）（9x2+6xy+4y2）=______．
（2m-3）（4m2+______+9）=______．
在一块形状为三角形的空地的边上植树，每边上植5棵，则最少可以植______棵树．
一个分母为7的最简真分数化成小数后，从小数点后第一位起，连续k位数字之和恰等于2005，则k=______或______．
（已知
1
7
=0.
•
1
4285
•
7
，
2
7
=0.
•
2
8571
•
4
，
3
7
=0.
•
4
2857
•
1
，
4
7
=0.
•
5
7142
•
8
，
5
7
=0.
•
7
1428
•
5
，
6
7
=0.
•
8
5714
•
2
）