观察下列变形规律：…若n为正整数，请你猜想=（）。

题型：期末题难度：来源：

观察下列变形规律：

…若n为正整数，请你猜想

=（）。

答案

举一反三

自然数从1开始按照下表中的顺序排列

第5行的第5个数（）；
第15行的第5个数（）。

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观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣

；

；﹣

；

…；第2011个数是（）．

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阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n"=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2×3+3×4=×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ ．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= _________ ．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= _________ ．（只需写出结果，不必写中间的过程）

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观察：1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，…猜想：1+3+5+…+（2n﹣1）=﹙ ﹚（n为正整数）

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观察下列一组按规律排列的数：

，第2011个数是( )

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观察下列变形规律：…若n为正整数，请你猜想=（ ）。