如图所示，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……

题型：月考题难度：来源：

如图所示，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁，……，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S_n=（）。

答案

2^n-2

举一反三

一跳蚤在一直线上从O点开始，第一次向右跳1个单位长度，第二次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳100次落下时，落点处离O点的距离是（）个单位长度。

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如图所示，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁，交CD₁于D₂；过D₂ 作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂，交CD，于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁， △BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S_n=____ S_△ABC（用含n的代数式表示）。

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观察下列计算：

……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

=（）。

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观察下列各式：

，

......，请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（）。

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如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为2，以O为圆心、OA₁为半径作弧A₁C₁交OB₁于点B₂，设弧A₁C₁与边A₁B₁、B₁C₁围成的阴影部分面积为S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心、OA₂为半径作弧A₂C₂交OB₂于点B₃，设弧A₂C₂与边A₂B₂、B₂C₂围成的阴影部分面积为S₂；…，按此规律继续作下去，设弧A_nC_n与边A_nB_n、B_nC_n围成的阴影部分面积为，则S₁=（），S₂=（），…，Sn=（）。

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