现有一宽为40厘米的矩形铁皮,用它可以冲出3个扇形,加工成3个底面半径为10厘米,母线长为20厘米的无底面圆锥(不计接缝损失)(1)计算此圆锥侧面展开图(扇形)
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现有一宽为40厘米的矩形铁皮,用它可以冲出3个扇形,加工成3个底面半径为10厘米,母线长为20厘米的无底面圆锥(不计接缝损失)(1)计算此圆锥侧面展开图(扇形)
题型:北京期末题
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现有一宽为40厘米的矩形铁皮,用它可以冲出3个扇形,加工成3个底面半径为10厘米,母线长为20厘米的无底面圆锥(不计接缝损失)
(1)计算此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角的度数;
(2)按照题目要求在下图中画出使铁皮能充分利用(最省料)的示意图,并求出矩形铁皮的长至少为多少厘米。
答案
解:(1)设圆心角的度数为n°,则
所以n=180,所以此扇形的圆心角度数为180°;
(2)因为扇形的圆心角为180°,圆锥母线长为20厘米,所以这个扇形是半径为20厘米的半圆。如图1所示。当三个半圆所在的圆两两外切,且半圆的直径与长方形的边垂直时,能使铁皮得以充分利用。
如图2,连结
因为⊙O
1
、⊙O
2
、⊙O
3
两两外切,
所以
过O3作O3E⊥O1O2于E
所以
在ΔO1EO3中,∠O1EO3=90°
根据勾股定理
因为四边形ABCD是矩形
所以AD//BC,AD=BC,∠A=∠D=90°
因为
所以四边形
是矩形
所以
所以O
1
E//DO
3
又因为
所以四边形
是平行四边形
所以
所以
因此矩形铁片的长至少为
厘米。
举一反三
如图,已知在⊙O中,AB= 4
,AC是⊙O的直径, AC⊥BD于F,∠A=30°
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径。
题型:浙江省模拟题
难度:
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题型:湖北省月考题
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[ ]
A.36π
B.27π
C.65π
D.9π
题型:北京模拟题
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2
,母线长为50cm,则这个烟囱帽的底面直径为
[ ]
A. 80cm
B. 100crn
C. 40crn
D. 60crn
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圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为( )。
题型:模拟题
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