(1)作法:①以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线ON,OM于C,B两点; ②在射线OP上任取一点A(O点除外); ③连接AB,AC. 则所得△AOB≌△AOC. 作图如下:
(2)已知:如图,在△ABC中,OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线;求证:∠BOC=90°+∠A. 证明:∵在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线; ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A, ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A;
(3)FE与FD之间的数量关系是EF=FD.理由如下: 在AC上截取AH=AE. ∵AD是∠EAC的平分线, ∴∠EAF=∠HAF. 在△EAF与△HAF中, ∵, ∴△EAF≌△HAF(SAS), ∴∠EFA=∠AFH, ∵∠B=60°. ∴由(2)得∠AFC=90°+∠B=120°, ∴∠AFE=180°-∠AFC=60°=∠DFC. ∵∠EFA=∠AFH=60°, ∴∠HFC=180°-∠EFA-∠AFH=60°, ∴∠DFC=∠HFC. ∵CE是∠ACD的平分线, ∴∠FCH=∠FCD. ∵在△FCH与△FCD中, , ∴△FCH≌△FCD(ASA), ∴FD=FH. ∵△EAF≌△HAF, ∴FE=FH, ∴EF=FD. |