如图,已知点P在∠AOB的边OA上,(1)按下列要求作图:①作∠AOB的平分线OM;②以P为顶点,作∠APQ=∠AOB,PQ交OM于点C;③过C作CD⊥OB,垂

如图,已知点P在∠AOB的边OA上,(1)按下列要求作图:①作∠AOB的平分线OM;②以P为顶点,作∠APQ=∠AOB,PQ交OM于点C;③过C作CD⊥OB,垂

题型:不详难度:来源:
如图,已知点P在∠AOB的边OA上,
(1)按下列要求作图:
①作∠AOB的平分线OM;
②以P为顶点,作∠APQ=∠AOB,PQ交OM于点C;
③过C作CD⊥OB,垂足为点D.
(2)当PC=2CD时,求∠AOB的大小.魔方格
答案

魔方格
(1)如图1所示,即为所要求作的图形.
按步骤完成作图过程(3分);

(2)如图2,过点C作CH⊥OA,垂足为H,(1分)
∵OM平分∠AOB,CD⊥OB,
∴CH=CD,
∵PC=2CD,
魔方格

∴PC=2CH,
∴在△PCH中,∠HPC=30°,(1分)
∴∠AOB=30°.(1分)
举一反三
如图:107国道OA和320国道OB在某市交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等,且PC=PD.请在∠AOB的内部画出货站的位置(不写画法,保留画图痕迹,写出结论)

魔方格
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已知∠1、线段AB及射线OM,按下列要求画图:

魔方格
(1)在射线OM上取一点C,使OC=AB;
(2)画∠COD=∠1;
(3)在∠COD的边OD上取一点E,使OE=2AB;
(4)测量点E与点C之间的距离为______cm(精确到1cm)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)在网格中作ADBC(D为格点),连接CD,则线段CD的长为______;
(2)在网格中以BC为直径的作圆,有______个格点在圆上(B、C两点除外);
(3)求证四边形ABCD是平行四边形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
我们给出如下定义:如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如:如图1,平行四边形ABCD中,可证点A、C到BD的距离相等,所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点,同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.
(1)如图2,已知平行四边形ABCD,请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求:画出必要的辅助线);
(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合),请分别探究图3、图4中S1,S2,S3,S4四者之间的等量关系(S1,S2,S3,S4分别表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面积):
①如图3,当四边形ABCD只有一对等高点A、C时,你得到的一个结论是______;
②如图4,当四边形ABCD没有等高点时,你得到的一个结论是______.

魔方格
题型:海淀区一模难度:| 查看答案
已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.
(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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