如图，已知点P在∠AOB的边OA上，（1）按下列要求作图：①作∠AOB的平分线OM；②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于点C；③过C作CD⊥OB，垂

题型：不详难度：来源：

如图，已知点P在∠AOB的边OA上，
（1）按下列要求作图：
①作∠AOB的平分线OM；
②以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于点C；
③过C作CD⊥OB，垂足为点D．
（2）当PC=2CD时，求∠AOB的大小．魔方格

答案

（1）如图1所示，即为所要求作的图形．
按步骤完成作图过程（3分）；

（2）如图2，过点C作CH⊥OA，垂足为H，（1分）
∵OM平分∠AOB，CD⊥OB，
∴CH=CD，
∵PC=2CD，
魔方格

∴PC=2CH，
∴在△PCH中，∠HPC=30°，（1分）
∴∠AOB=30°．（1分）

举一反三

如图：107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）

魔方格

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已知∠1、线段AB及射线OM，按下列要求画图：

魔方格

（1）在射线OM上取一点C，使OC=AB；
（2）画∠COD=∠1；
（3）在∠COD的边OD上取一点E，使OE=2AB；
（4）测量点E与点C之间的距离为______cm（精确到1cm）

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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）在网格中作AD∥BC（D为格点），连接CD，则线段CD的长为______；
（2）在网格中以BC为直径的作圆，有______个格点在圆上（B、C两点除外）；
（3）求证四边形ABCD是平行四边形．魔方格

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我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是______；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是______．

魔方格

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已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．魔方格

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