某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．

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某地附近有河流L₁，公路L₂和铁路L₃，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L₁，L₂，L₃的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．魔方格

答案

∵厂址要到三条公路的距离都相等，
∴工厂必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，
而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，
∴工厂可以供选择的地址有4个．

举一反三

轨道交通变“长”，城市距离变“短”，便捷的交通给我们的生活带来诸多便利．市民王先生准备在大坪商圈（即虚线圈内）购房，由于他和妻子计划每天分别搭乘1号线和2号线上下班，因此希望住所到歇台子站和袁家岗站的距离相同．同时，为了尽量避免噪音干扰，还希望住所到两条轨道线的距离相同．请你用尺规作图的方式，帮他们找到最理想的购房地址，并用字母P表示．（要求：铅笔作图，不写已知、求作、作法和结论，但要保留作图痕迹）
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小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）．
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如图，利用平行线可以设计一些图案，请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下．

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尺规作图（不写作法，但要求保留作图痕迹，写出结论）
①作∠AOB的平分线OC；

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②以线段a为底边，以线段h为底边上的高，作等腰△ABC．

魔方格

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如图1是单位为1的方格图．
（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图）
（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？
（3）利用这个事实，在图2的数轴上画出表示

的点．（要求保留画图痕迹）

魔方格

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