.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映与之

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.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y. 则能够正确反映

与

之间的函数关系的图象是

答案

解析

过点P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围．

解：过点P作PF⊥BC于F，
∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴AC=

，
∵AP=x，∴PC=

-x，
∴PF=FC=

（

-x）=1-

x，
∴BF=FE=1-FC=

x，
∴S_△_PBE=

BE?PF=

x（1-

x）=-

x²+

x，
即y=-

x²+

x（0＜x＜

），
∴y是x的二次函数（0＜x＜

），
故选A．
本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形的面积公式．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

举一反三

（本题7分）（1）如图，⊿ABC的三个顶点坐标
分别为A（－1， 1）、B（－2，3）、C（－1，3），
(1) 将⊿ABC沿x轴正方向平移2个单位得到⊿A₁B₁C₁，
请在网格中画出
（2）⊿A₁B₁C₁绕点（0，1）顺时针旋转90°得到⊿A₂B₂C₂，
则直线A₂B₂的解析式是 .

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在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第象限．

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如图，直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点A、

B，点C(1，a)是直线与双曲线

的一个交点，过点C作
CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
(1)求双曲线的解析式

与直线AB的解析式：
(2)若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与
△BCD相似，求点E的坐标．

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如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．
(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；
(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．

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在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 .（填序号，多填或填错得0分，少填酌情给分）
①（－2，0） ②（0，－4） ③（4，0） ④（1，－4）

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