如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于A，B两点。 （1）求出A、B两点的坐标；（2）若有一条开口向下的抛物线经过点A、B，且其

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如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于A，B两点。
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）若有一条开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点P在⊙C上，请求出此抛物线的解析式。

答案

解：（1）过点C作CH⊥轴，H为垂足，
         又∵C点的坐标为（1，1），
         ∴CH=OH=1，
         在Rt△CHB中，，
         ∵CH⊥AB，CA=CB，
         ∴AH=BH，
   故A点的坐标为（1-，0），B点的坐标为（1+，0）。
（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），
  ∴设抛物线解析式为，
  由已知得抛物线经过点B（1+，0），
  把B（1+，0）代入上式，解得，
  ∴抛物线的解析式为。