某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中后沉到水底，且液面上升了h1=5.5cm．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了h2=0

题型：不详难度：来源：

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中后沉到水底，且液面上升了h₁=5.5cm．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了h₂=0.5cm，若容器的底面积s=10cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）冰和石块的总体积；
（2）冰块中冰的体积；
（3）石块的质量；
（4）石块的密度．

答案

（1）冰和石块的总体积：
V=V_排=sh=10cm²×5.5cm=55cm³．
（2）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，石块的体积为V₂；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m₁，石块的质量为m₂．
由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V₁-

ρ冰V1

ρ水

=0.5cm×10cm²=5cm³，
则：V₁-

9

10

V₁=5cm³，即：V₁=50cm³．
（3）m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g．
故m₂=m-m₁=10g．
（4）由ρ_水gV=mg得V=

mg

ρ水g

=

55g

1g/cm3

=55cm³
V₂=V-V₁=55cm³-50cm³=5cm³，
所以石块的密度ρ_石=

m2

V2

=

10g

5cm3

=2g/cm³．
答：（1）冰和石块的总体积为55cm³；
（2）冰块中冰的体积50cm³；
（3）石块的质量为10g；
（4）石块的密度2g/cm³．