课外小组的同学设计了一个电热器，工作电路如图所示，其中电源两端电压不变，定值电阻起调控作用，、是加热电阻，且、不能同时工作。小组同学通过实验测得电路中只有加热电

题型：北京期中题难度：来源：

课外小组的同学设计了一个电热器，工作电路如图所示，其中电源两端电压不变，定值电阻起调控作用，、是加热电阻，且、不能同时工作。小组同学通过实验测得电路中只有加热电阻单独工作时电路消耗的热功率为90W。已知，。通过计算分析说明下面问题：  
 （l）这个电热器的加热电阻工作的最大热功率是多少？并说明此时三个开关的可能状态？    
（2）这个电热器的加热电阻工作的最小热功率是多少？并说明此时三个开关的可能状态？

答案

解：（1）由于加热电阻只能单独工作，加热电阻消耗的热功率最大只可能是或单独接在电路中时。
设电源两端电压为U，当单独工作时，由题意可知加热电阻消耗的热功率为90W。
当电路中只有单独工作时，加热电阻消耗的功率为，由于电源电压不变，所以加热器的加热电阻工作的最大热功率是单独工作时。，此时需闭合，断开。
（2）电路中、分别单独工作时消耗的热功率都比、分别与串联消耗的热功率大，由于、不能同时工作，电热器的加热电阻消耗的功率最小的时候可能是与串联时消耗的热功率最小或与串联时消耗的热功率最小。当只闭合时，与串联，设与串联时，电路消耗的总功率和消耗的功率分别为和；
根据串联电路特点，则
当只闭合时，与串联，设与串联时，电路消耗的总功率和消耗的功率分别为和；
根据串联电路特点，则
所以当只闭合或时，加热电阻消耗的最小热功率均为40W