给定集合,若对于任意,都有且,则称集合为完美集合,给出下列四个论断:①集合是完美集合;②完美集合不能为单元素集;③集合为完美集合;④若集合为完美集合,则集合为完
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给定集合,若对于任意,都有且,则称集合为完美集合,给出下列四个论断:①集合是完美集合;②完美集合不能为单元素集;③集合为完美集合;④若集合为完美集合,则集合为完
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
给定集合
,若对于任意
,都有
且
,则称集合
为完美集合,给出下列四个论断:①集合
是完美集合;②完美集合不能为单元素集;③集合
为完美集合;④若集合
为完美集合,则集合
为完美集合.
其中正确论断的序号是
.
答案
③.
解析
试题分析:集合的创新问题,通常需要弄清题目给出的新定义、新概念、新法则与教材上的知识间的联系,将新的定义、概念、法则转化为“常规数学”问题,然后求解.①
,但
,故集合
不是完美集合;②可以证明集合
是完美集合,它是单元素集;③设
,即
,
,
,∴集合
为完美集合;④如集合
,
是完美集合,但
不是完美集合,实际上,
,但
.故只有③正确.
举一反三
下列函数与
相等的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合
,
.
(1)在区间
上任取一个实数
,求“
”的概率;
(2)设
为有序实数对(如有序实数对(2,3)与(3,2)不一样),其中
是从集合
中任取的一个整数,
是从集合
中任取的一个整数,求“
”的概率
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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在整数集
中,被
除所得余数为
的所有整数组成一个“类”,记为
,即
,
.给出如下四个结论:①
;②
;③
;④整数
属于同一“类”的充要条件是“
”.其中,正确结论的个数为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列说法正确的个数是( )
①空集是任何集合的真子集;
②函数
是指数函数;
③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个;
④若
,则
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:一般
|
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