已知集合，定义函数，点A，，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（   ）A．6个B．10个C．12个D．16个

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知集合，定义函数，点A，，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（   ）

A．6个

B．10个

C．12个

D．16个

答案

C

解析

解：在AC上取中点E，则可得D且DE平分AC
由 (λ∈R)，
∴B，D，E三点共线  ∵BD是∠ABC的平分线  ∴BE垂直平分AC，DA=DC
∴△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
①当f（1）=f（3）=1时，f（2）=2、3、4，三种情况．
②f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种．
③f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种．
④f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种．
因而满足条件的函数f（x）有12种．