已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围:(Ⅰ)A=∅;(Ⅱ)A恰有两个子集;(Ⅲ)A∩(12,2)≠∅
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已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围:(Ⅰ)A=∅;(Ⅱ)A恰有两个子集;(Ⅲ)A∩(12,2)≠∅
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合A={x∈R|mx
2
-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围:
(Ⅰ)A=∅;
(Ⅱ)A恰有两个子集;
(Ⅲ)A∩(
1
2
,2)≠∅
答案
(Ⅰ)若A=∅,则关于x的方程mx
2
-2x+1=0 没有实数解,则m≠0,
且△=4-4m<0,所以m>1; (3分)
(Ⅱ)若A恰有两个子集,则A为单元素集,所以关于x的方程mx
2
-2x+1=0 恰有一个实数解,
讨论:①当m=0时,x=
1
2
,满足题意;
②当m≠0时,△=4-4m,所以m=1.
综上所述,m的集合为{0,1}.(3分)
(Ⅲ)若A∩(
1
2
,2)≠∅则关于x的方程mx
2
=2x-1在区间(
1
2
,2)内有解,
这等价于当x∈(
1
2
,2)时,求值域:m=
2
x
-
1
x
2
=1-(
1
x
-1)
2
∴m∈(0,1](5分)
举一反三
给出下列命题:①3.14∈Q; ②{0}=∅; ③a∈{a,b};④(1,2)∈{y|y=x+1};⑤{x|x
2
+1=0,x∈R}⊆{1}.其中所有正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x
0
∈B,x
0
∉A则实数b的取值范围是( )
A.b≠0
B.b<0或b≥4
C.0≤b<4
D.b≤4或b≥4
题型:单选题
难度:简单
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设集合A={x|x≤4},m={sin40°},m______A(填“包含于”或“真包含于”的字母符号)
题型:填空题
难度:一般
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如果
x=
1
3-5
2
,y=3+
2
•π
,集合
M={m|m=a+b
2,
a∈Q,b∈Q}
,那么x,y与集合M的关系为:x M,y M.
题型:填空题
难度:一般
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在下列各式中,正确的是:( )
A.
2
3
⊆{x|x≤4}
B.
2
3
∈{x|x≤4}
C.
2
3
不属于{x|x≤4}
D.
{2
3
}∈{x|x≤4}
题型:单选题
难度:一般
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